Cálculo Exemplos

$f (x) = - \cos (x^{2} - 5 x)$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x^{2} - 5 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 5 x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 5 x$ .

$- (- \sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Etapa 3.2

Multiplique $\sin (x^{2} - 5 x)$ por $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5)$