Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x) \cot (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.4

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.5

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.1

Adicione parênteses.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva $- \cot (x) \sin (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Etapa 4.2.5.3

Cancele os fatores comuns.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

Etapa 4.3.2

Separe as frações.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

Etapa 4.3.4

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$