Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x) \log (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \log (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\log (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\cos (x) \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) (- \sin (x))$

Etapa 5

Reordene os termos.

$- \sin (x) \log (x) + \frac{\cos (x)}{x \ln (10)}$