Cálculo Exemplos

$f (x) = arccsc (2 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $arccsc (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{{(2 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{2^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 2.4.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x \sqrt{4 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x \sqrt{4 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$