Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x^{2} - 8 \sin (2 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x^{2} - 8 \sin (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 x + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 \sin (2 x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 \sin (2 x)$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$16 x - 8 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$16 x - 8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$16 x - 8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$16 x - 8 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x - 8 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$16 x - 8 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$16 x - 8 (\cos (2 x) \cdot 2)$

Etapa 3.6

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$16 x - 8 (2 \cdot \cos (2 x))$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$16 x - 16 \cos (2 x)$