Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{10} e^{x} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ e $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$