Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

Etapa 1

Combine frações.

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Etapa 1.1

Combine $\sqrt{y}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y}}{3} \cdot (y - 3)]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (y - 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ e $g (y) = y - 3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \frac{d}{d y} [y - 3] + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y - 3$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + 0) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 1 + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ por $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.5

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ em relação a $y$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) (\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{6}$

Etapa 11.2

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Para escrever $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13

Combine $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

Etapa 15

Combine $3$ e $\frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 16

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 17

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 17.1

Fatore $3$ de $6 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

Etapa 17.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 \cdot 1}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

Etapa 17.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + y \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.2.1.1

Combine $y$ e $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.2

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.3

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 18.2.1.3.1

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 18.2.1.3.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.2

Para escrever $y^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.3

Combine $y^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.5

Some $y^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 18.2.5.1

Reordene $y^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.2.5.2

Some $2 \cdot y^{\frac{1}{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.3

Combine os termos.

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Etapa 18.3.1

Multiplique $\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Etapa 18.3.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 18.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.6

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.8

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.3.9.1

Fatore $2$ de $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (y^{\frac{1}{2}})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 18.3.11

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

Etapa 18.3.12

Fatore $3$ de $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

Etapa 18.3.13

Fatore $3$ de $- \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

Etapa 18.3.14

Fatore $3$ de $3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

Etapa 18.3.15

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.3.15.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 (2)}$

Etapa 18.3.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 \cdot 2}$

Etapa 18.3.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.4.1

Para escrever $y^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.4.3.1

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.3.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.4.3.2

Simplifique $y^{1}$ .

$\frac{\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Etapa 18.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 18.6

Multiplique $\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 18.7

Mova $2$ para a esquerda de $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$