Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x} - 10 \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{x} - 10 \sqrt[3]{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt[3]{x}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.2

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 10 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 3.10

Combine $- 10$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{- 10}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{10}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{10}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{10}{3 x^{\frac{2}{3}}}$