Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x^{9}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{9} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x^{9}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{9}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{9}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{9}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{8}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.2.2.5

Divida $x^{8}$ por $1$ .

$\frac{x^{8} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$\frac{x^{8} - \ln (x) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Etapa 4.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{8} - 9 \ln (x) x^{8}}{x^{18}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $x^{8}$ de $x^{8} - 9 \ln (x) x^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{8} \cdot 1 - 9 \ln (x) x^{8}}{x^{18}}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore $x^{8}$ de $- 9 \ln (x) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} \cdot 1 + x^{8} (- 9 \ln (x))}{x^{18}}$

Etapa 4.4.2.3

Fatore $x^{8}$ de $x^{8} \cdot 1 + x^{8} (- 9 \ln (x))$ .

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{18}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x^{8}$ de $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{8} x^{10}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{8} (1 - 9 \ln (x))}{x^{8} x^{10}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 9 \ln (x)}{x^{10}}$

Etapa 6

Simplifique $- 9 \ln (x)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1 - \ln (x^{9})}{x^{10}}$