Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ como $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

Etapa 1.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Etapa 1.1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

Etapa 1.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 7

Some $2$ e $0$ .

$2$