Cálculo Exemplos

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ e $g (y) = 3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}] + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [3 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [3 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3 y^{- 3}$ em relação a $y$ é $3 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (3 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (3 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 5 y^{- 4}$ em relação a $y$ é $- 5 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} - 5 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} - 5 (- 4 y^{- 5})) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{- 1} + y^{- 2}$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$(- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 9 \frac{1}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 9}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(- \frac{9}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + 20 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.1.5

Combine $20$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.3

Expanda $(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{20}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y \cdot y^{4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1.1.2.1

Multiplique $y$ por $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{9}{y^{1} y^{4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{1 + 4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.1.2.2

Some $1$ e $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{2} y^{4}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{2 + 4}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.2.2.2

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.3

Combine.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $y^{5}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.4.1

Multiplique $y^{5}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.4.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.4.2

Some $5$ e $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $20$ por $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.6

Combine.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.7

Multiplique $y^{5}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.7.2

Some $5$ e $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.1.8

Multiplique $20$ por $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{- 9 + 20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.4.3

Some $- 9$ e $20$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.5.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (3 \frac{1}{y^{3}} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.6.2

Combine $3$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - 5 y^{- 4})$

Etapa 3.2.6.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - 5 \frac{1}{y^{4}})$

Etapa 3.2.6.4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} + \frac{- 5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.7

Expanda $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.1

Multiplique $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{3}{y^{3}}$ por $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.1.2

Multiplique $y^{3}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.1.2.2

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.2

Multiplique $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{5}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.2.2

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.2.3

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.2.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.2.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.2.4.2

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.3

Multiplique $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{y^{3}}$ por $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{3 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.3.3

Multiplique $y^{3}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.3.3.2

Some $3$ e $3$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Etapa 3.2.8.1.4

Multiplique $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{5}{y^{4}}$

Etapa 3.2.8.1.4.2

Multiplique $\frac{2}{y^{3}}$ por $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{4}}$

Etapa 3.2.8.1.4.3

Multiplique $\frac{2}{y^{3}}$ por $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 5}{y^{3} y^{4}}$

Etapa 3.2.8.1.4.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{3} y^{4}}$

Etapa 3.2.8.1.4.5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1.4.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{3 + 4}}$

Etapa 3.2.8.1.4.5.2

Some $3$ e $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Etapa 3.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5 - 6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Etapa 3.2.8.3

Subtraia $6$ de $5$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{- 1}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Etapa 3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} - \frac{1}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 - 3}{y^{5}} + \frac{11 - 1}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Etapa 3.4

Subtraia $3$ de $- 9$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{11 - 1}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Etapa 3.5

Subtraia $1$ de $11$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Etapa 3.6

Some $20$ e $10$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{30}{y^{7}}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{30}{y^{7}}$