Cálculo Exemplos

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ como $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ .

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

Etapa 2

Expanda $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \frac{x}{600}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\frac{x}{600}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $\frac{x}{600}$ por $\frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

Etapa 3.1.4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

Etapa 3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

Etapa 3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

Etapa 3.1.4.8

Multiplique $600$ por $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{x}{600}$ de $- \frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 \frac{x}{300}$ como $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Etapa 5

Como $2000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ em relação a $x$ é $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

Etapa 6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 8

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 9

Como $- \frac{1}{300}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x}{300}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Etapa 12

Como $\frac{1}{360000}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{360000}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

Etapa 14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $2$ e $\frac{1}{360000}$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

Etapa 14.2

Combine $\frac{2}{360000}$ e $x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $2$ e $360000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Fatore $2$ de $360000$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Multiplique $- 1$ por $2000$ .

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.2

Combine $- 2000$ e $\frac{1}{300}$ .

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.3

Cancele o fator comum de $- 2000$ e $300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Fatore $100$ de $- 2000$ .

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.2.1

Fatore $100$ de $300$ .

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Etapa 15.2.5

Combine $2000$ e $\frac{x}{180000}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

Etapa 15.2.6

Cancele o fator comum de $2000$ e $180000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Fatore $2000$ de $2000 x$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

Etapa 15.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.2.1

Fatore $2000$ de $180000$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Etapa 15.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Etapa 15.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

Etapa 15.3

Reordene os termos.

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$