Cálculo Exemplos

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 2.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $900$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $900 x$ em relação a $x$ é $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 3.3

Multiplique $900$ por $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (5400 + 500 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5400 + 500 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Etapa 4.3

Como $5400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5400$ em relação a $x$ é $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Etapa 4.4

Como $500$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $500 x$ em relação a $x$ é $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Etapa 4.6

Multiplique $500$ por $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Etapa 4.7

Some $0$ e $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $500$ .

$- x + 900 - 500$

Etapa 5

Subtraia $500$ de $900$ .

$- x + 400$