Cálculo Exemplos

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{3 r}{5 r + 2}$ em relação a $r$ é $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ é $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ , em que $f (r) = r$ e $g (r) = 5 r + 2$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $5 r + 2$ por $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 r + 2$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $5$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $5 r$ em relação a $r$ é $5 \frac{d}{d r} [r]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $2$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $2$ em relação a $r$ é $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $5$ e $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $5 r$ de $5 r$ .

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Some $0$ e $2$ .

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $3$ e $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$