Cálculo Exemplos

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{π}{6}$ e $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.2

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6 \cos (\frac{π t}{6})$ em relação a $t$ é $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.4

Como $\frac{π}{6}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{π t}{6}$ em relação a $t$ é $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.9

Combine $- 6$ e $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $- 6$ e $6$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $6$ de $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.10.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 2.10.2.4

Divida $- π \sin (\frac{π t}{6})$ por $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8$ em relação a $t$ é $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

Etapa 3.2

Some $- π \sin (\frac{π t}{6})$ e $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$