Cálculo Exemplos

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 9^{4})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} (6 x + 6561)]$

Etapa 1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2} (6 x + 6561)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2} (6 x + 6561)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2} (6 x + 6561)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 6 x + 6561$ .

$7 (x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 6561] + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 6561$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [6561]$ .

$7 (x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 (x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$7 (x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [6561]) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Como $6561$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6561$ em relação a $x$ é $0$ .

$7 (x^{2} (6 + 0) + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $6$ e $0$ .

$7 (x^{2} \cdot 6 + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6.2

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$7 (6 \cdot x^{2} + (6 x + 6561) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$7 (6 x^{2} + (6 x + 6561) (2 x))$

Etapa 3.8

Mova $2$ para a esquerda de $6 x + 6561$ .

$7 (6 x^{2} + 2 \cdot (6 x + 6561) x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (6 x^{2} + (2 (6 x) + 2 \cdot 6561) x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (6 x^{2} + 2 (6 x) x + 2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (6 x^{2}) + 7 (2 (6 x) x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 x^{2} + 7 (2 (6 x) x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$42 x^{2} + 7 (12 x \cdot x) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 (x^{1} x)) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 (x^{1} x^{1})) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$42 x^{2} + 7 (12 x^{1 + 1}) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$42 x^{2} + 7 (12 x^{2}) + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.7

Multiplique $12$ por $7$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 7 (2 \cdot 6561 x)$

Etapa 4.4.8

Multiplique $2$ por $6561$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 7 (13122 x)$

Etapa 4.4.9

Multiplique $13122$ por $7$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 91854 x$

Etapa 4.4.10

Some $42 x^{2}$ e $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 91854 x$