Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2 t}{3 t - 1}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t$ e $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $3 t - 1$ por $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 t - 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 t$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $3$ e $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $3 t$ de $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.4.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

Etapa 3.8.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$