Cálculo Exemplos

$f (x) = x \cot (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cdot 1$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$x (- \csc^{2} (x)) + \cot (x)$

Etapa 3.2.2

Reordene os termos.

$- x \csc^{2} (x) + \cot (x)$