Cálculo Exemplos

$x e^{a x}$

Etapa 1

Como $x$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $x e^{a x}$ em relação a $a$ é $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ é $f' (g (a)) g' (a)$ , em que $f (a) = e^{a}$ e $g (a) = a x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $a x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a x$ .

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Etapa 3

Como $x$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a x$ em relação a $a$ é $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique $e^{a x}$ por $1$ .

$x^{2} e^{a x}$