Cálculo Exemplos

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Etapa 1.3

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- L$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- L (2 x + y + 1)$ em relação a $x$ é $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + y + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.5

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Etapa 2.8

Some $2$ e $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Etapa 2.9

Some $2$ e $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x - 2 L$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$- 2 L + 2 x$