Cálculo Exemplos

$(- 3 k) {(\frac{- 2 k^{- 5}}{k^{3}})}^{- 4}$

Etapa 1

Mova $k^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3} k^{5}})}^{- 4}]$

Etapa 2

Multiplique $k^{3}$ por $k^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3 + 5}})}^{- 4}]$

Etapa 2.2

Some $3$ e $5$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- \frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- \frac{2}{k^{8}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- (\frac{2}{k^{8}}))}^{- 4}]$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $- (\frac{2}{k^{8}})$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k ({(- 1)}^{- 4} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{{(- 1)}^{4}} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 7.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Etapa 7.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (1 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Etapa 7.2.2

Multiplique ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ por $1$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Etapa 7.3

Como $- 3$ é constante em relação a $k$ , a derivada de $- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ em relação a $k$ é $- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ é $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ , em que $f (k) = k$ e $g (k) = {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ .

$- 3 (k \frac{d}{d k} [{(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}] + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ é $f' (g (k)) g' (k)$ , em que $f (k) = k^{- 4}$ e $g (k) = \frac{2}{k^{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 3 (k (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10

Diferencie.

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Etapa 10.1

Como $2$ é constante em relação a $k$ , a derivada de $\frac{2}{k^{8}}$ em relação a $k$ é $2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}])) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.2.2

Reescreva $\frac{1}{k^{8}}$ como ${(k^{8})}^{- 1}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [{(k^{8})}^{- 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.2.3

Multiplique os expoentes em ${(k^{8})}^{- 1}$ .

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Etapa 10.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{8 \cdot - 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.2.3.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{- 8}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ é $n k^{n - 1}$ , em que $n = - 8$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (- 8 k^{- 9})) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 10.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$- 3 (k (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} k^{- 9}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 11

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$- 3 (k^{- 9} k^{1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 (k^{- 9 + 1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 13

Some $- 9$ e $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ é $n k^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \cdot 1)$

Etapa 15

Multiplique ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ por $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Etapa 16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Etapa 16.2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Etapa 16.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Etapa 16.4

Aplique a regra do produto a $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Etapa 16.5

Aplique a regra do produto a $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}})$

Etapa 16.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7

Combine os termos.

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Etapa 16.7.1

Multiplique os expoentes em ${(k^{8})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{8 \cdot 5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.1.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{32})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.3

Combine $64$ e $\frac{k^{40}}{32}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{64 k^{40}}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.4

Cancele o fator comum de $64$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.4.1

Fatore $32$ de $64 k^{40}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.4.2.1

Fatore $32$ de $32$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 (1)}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 \cdot 1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{2 k^{40}}{1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.4.2.4

Divida $2 k^{40}$ por $1$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (2 k^{40})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.5

Combine $2$ e $\frac{1}{k^{8}}$ .

$- 3 (\frac{2}{k^{8}} k^{40}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.6

Combine $\frac{2}{k^{8}}$ e $k^{40}$ .

$- 3 \frac{2 k^{40}}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.7

Cancele o fator comum de $k^{40}$ e $k^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.7.1

Fatore $k^{8}$ de $2 k^{40}$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.7.2.1

Multiplique por $1$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{2 k^{32}}{1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.7.2.4

Divida $2 k^{32}$ por $1$ .

$- 3 (2 k^{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.8

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.9

Multiplique os expoentes em ${(k^{8})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.7.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{8 \cdot 4}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.9.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{2^{4}}$

Etapa 16.7.10

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.11

Combine $- 3$ e $\frac{k^{32}}{16}$ .

$- 6 k^{32} + \frac{- 3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 6 k^{32} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.13

Para escrever $- 6 k^{32}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$- 6 k^{32} \cdot \frac{16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.14

Combine $- 6 k^{32}$ e $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16 - 3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.16

Multiplique $16$ por $- 6$ .

$\frac{- 96 k^{32} - 3 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.17

Subtraia $3 k^{32}$ de $- 96 k^{32}$ .

$\frac{- 99 k^{32}}{16}$

Etapa 16.7.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{99 k^{32}}{16}$