Cálculo Exemplos

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

Etapa 1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ é $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ , em que $f (h) = f (3 + h) - 3 f$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (3 + h) - 3 f$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.2

Como $- 3 f$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 3 f$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.3

Some $\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ e $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$