Cálculo Exemplos

$\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 32 + 5}{h}$

Etapa 1

Some $- 32$ e $5$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27}{h}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ é $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ , em que $f (h) = 8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27] - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.2

Como $8$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $8 (4 - 4 h + h^{2})$ em relação a $h$ é $8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}]$ .

$\frac{h (8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 4 h + h^{2}$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.4

Como $4$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $4$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{h (8 (0 + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d h} [- 4 h]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.6

Como $- 4$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 4 h$ em relação a $h$ é $- 4 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{h (8 (- 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.10

Como $- 27$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 27$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + 0) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.11

Some $8 (- 4 + 2 h)$ e $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \cdot 1}{h^{2}}$

Etapa 3.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4 + 8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4 + 8 (- 4 h) + 8 h^{2} - 27)}{h^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1.1

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{h \cdot - 32 + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.2

Mova $- 32$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{- 32 \cdot h + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h \cdot h - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.4

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1.4.1

Mova $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 (h \cdot h) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.4.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.5

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.6

Multiplique $- (8 \cdot 4)$ .

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Etapa 4.5.1.6.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 1 \cdot 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (- 32 h) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.8

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.9

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} - - 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.2

Combine os termos opostos em $- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27$ .

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Etapa 4.5.2.1

Some $- 32 h$ e $32 h$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 + 0 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.2.2

Some $16 h^{2} - 32$ e $0$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.3

Subtraia $8 h^{2}$ de $16 h^{2}$ .

$\frac{8 h^{2} - 32 + 27}{h^{2}}$

Etapa 4.5.4

Some $- 32$ e $27$ .

$\frac{8 h^{2} - 5}{h^{2}}$