Cálculo Exemplos

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Como $120 l^{\frac{1}{3}}$ é constante em relação a $k$ , a derivada de $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ em relação a $k$ é $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ é $n k^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 9

Combine $120$ e $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 10

Combine $l^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Mova $120$ para a esquerda de $l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11.2

Mova $k^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Fatore $2$ de $120 l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $2$ de $2 k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$