Cálculo Exemplos

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- \frac{3}{4}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})$ em relação a $p$ é $- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = \log_{3} (p)$ e $g (p) = 16 p^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [\log_{3} (u_{1})] \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\log_{3} (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{u_{1} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.3

Como $16$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $16 p^{4}$ em relação a $p$ é $16 \frac{d}{d p} [p^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 \frac{d}{d p} [p^{4}])) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 (4 p^{3}))) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.5

Multiplique $4$ por $16$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (64 p^{3})) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.6

Combine $64$ e $\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)} p^{3}) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)}$ e $p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{64 p^{3}}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $64$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $16$ de $64 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $16$ de $16 p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4 p^{3}}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $p^{3}$ e $p^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $p^{3}$ de $4 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Fatore $p^{3}$ de $p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.10

Multiplique $\frac{4}{p \ln (3)}$ por $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.11

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{12}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.12

Mova $4$ para a esquerda de $p \ln (3)$ .

$- \frac{12}{4 \cdot (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.13

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.2.1

Fatore $4$ de $4 p \ln (3)$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{2}{3}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ em relação a $p$ é $- \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = \log_{3} (p)$ e $g (p) = 8 p^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [\log_{3} (u_{2})] \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\log_{3} (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{u_{2} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Etapa 3.3

Como $8$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $8 p^{3}$ em relação a $p$ é $8 \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 \frac{d}{d p} [p^{3}]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 (3 p^{2})))$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (24 p^{2}))$

Etapa 3.6

Combine $24$ e $\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)} p^{2})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)}$ e $p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{24 p^{2}}{8 p^{3} \ln (3)}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $24$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Fatore $8$ de $24 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 p^{3} \ln (3)}$

Etapa 3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Fatore $8$ de $8 p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Etapa 3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Etapa 3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 p^{2}}{p^{3} \ln (3)}$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $p^{2}$ e $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore $p^{2}$ de $3 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{3} \ln (3)}$

Etapa 3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Fatore $p^{2}$ de $p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Etapa 3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Etapa 3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{p \ln (3)}$

Etapa 3.10

Multiplique $\frac{3}{p \ln (3)}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{p \ln (3) \cdot 3}$

Etapa 3.11

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{p \ln (3) \cdot 3}$

Etapa 3.12

Mova $3$ para a esquerda de $p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{3 \cdot (p \ln (3))}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 p \ln (3)}$

Etapa 3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.2.1

Fatore $3$ de $3 p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Etapa 3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Etapa 3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{p \ln (3)}$

Etapa 4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 - 2}{p \ln (3)}$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{- 5}{p \ln (3)}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{p \ln (3)}$