Cálculo Exemplos

$\frac{n}{n + 7}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ é $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ , em que $f (n) = n$ e $g (n) = n + 7$ .

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $n + 7$ por $1$ .

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $n + 7$ com relação a $n$ é $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ .

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $7$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $7$ em relação a $n$ é $0$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.6.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Subtraia $n$ de $n$ .

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Some $0$ e $7$ .

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$