Cálculo Exemplos

$h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 4}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ é $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ , em que $f (p) = p - 1$ e $g (p) = p^{2} + 4$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p - 1$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 1$ em relação a $p$ é $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $p^{2} + 4$ por $1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p^{2} + 4$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4]$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.7

Como $4$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $4$ em relação a $p$ é $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.1

Some $2 p$ e $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} + 4 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2 p^{2}$ de $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 4 + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{- p^{2} + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $2 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- (p^{2}) - (- 2 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $- (p^{2} - 2 p - 4)$ como $- 1 (p^{2} - 2 p - 4)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$