Cálculo Exemplos

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $P (θ (3)) - θ (P (3))$ com relação a $P$ é $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $3$ para a esquerda de $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 2.2

Mova $3$ para a esquerda de $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 2.3

Como $3 θ$ é constante em relação a $P$ , a derivada de $3 P θ$ em relação a $P$ é $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ é $n P^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

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Etapa 3.1

Mova $3$ para a esquerda de $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Etapa 3.3

Como $- 3 θ$ é constante em relação a $P$ , a derivada de $- 3 θ P$ em relação a $P$ é $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ é $n P^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Etapa 4

Subtraia $3 θ$ de $3 θ$ .

$0$