Cálculo Exemplos

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 1.2

Como $840$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $840$ em relação a $q$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $q^{7}$ por $q^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1

Mova $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2.1.3

Some $2$ e $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2.2

Como $- 12$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $- 12 q^{9}$ em relação a $q$ é $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 2.4

Multiplique $9$ por $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $2 q$ em relação a $q$ é $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Etapa 4

Subtraia $108 q^{8}$ de $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$