Cálculo Exemplos

$- \frac{A}{r^{2}} + \frac{B}{r^{3}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{A}{r^{2}} + \frac{B}{r^{3}}$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [- \frac{A}{r^{2}}] + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$ .

$\frac{d}{d r} [- \frac{A}{r^{2}}] + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d r} [- \frac{A}{r^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- A$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $- \frac{A}{r^{2}}$ em relação a $r$ é $- A \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$- A \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}] + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{r^{2}}$ como ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$- A \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ é $f' (g (r)) g' (r)$ , em que $f (r) = r^{- 1}$ e $g (r) = r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $r^{2}$ .

$- A (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{2}]) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- A (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{2}]) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $r^{2}$ .

$- A (- {(r^{2})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{2}]) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- A (- {(r^{2})}^{- 2} (2 r)) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(r^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- A (- r^{2 \cdot - 2} (2 r)) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- A (- r^{- 4} (2 r)) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- A (- 2 r^{- 4} r) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.7

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$- A (- 2 (r^{1} r^{- 4})) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- A (- 2 r^{1 - 4}) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$- A (- 2 r^{- 3}) + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 A r^{- 3} + \frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d r} [\frac{B}{r^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $B$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{B}{r^{3}}$ em relação a $r$ é $B \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{3}}]$ .

$2 A r^{- 3} + B \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{3}}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{r^{3}}$ como ${(r^{3})}^{- 1}$ .

$2 A r^{- 3} + B \frac{d}{d r} [{(r^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ é $f' (g (r)) g' (r)$ , em que $f (r) = r^{- 1}$ e $g (r) = r^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $r^{3}$ .

$2 A r^{- 3} + B (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d r} [r^{3}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 A r^{- 3} + B (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{3}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $r^{3}$ .

$2 A r^{- 3} + B (- {(r^{3})}^{- 2} \frac{d}{d r} [r^{3}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 A r^{- 3} + B (- {(r^{3})}^{- 2} (3 r^{2}))$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(r^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 A r^{- 3} + B (- r^{3 \cdot - 2} (3 r^{2}))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$2 A r^{- 3} + B (- r^{- 6} (3 r^{2}))$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 A r^{- 3} + B (- 3 r^{- 6} r^{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $r^{- 6}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $r^{2}$ .

$2 A r^{- 3} + B (- 3 (r^{2} r^{- 6}))$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 A r^{- 3} + B (- 3 r^{2 - 6})$

Etapa 3.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$2 A r^{- 3} + B (- 3 r^{- 4})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 A \frac{1}{r^{3}} + B (- 3 r^{- 4})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 A \frac{1}{r^{3}} + B (- 3 \frac{1}{r^{4}})$

Etapa 4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{r^{3}}$ .

$A \frac{2}{r^{3}} + B (- 3 \frac{1}{r^{4}})$

Etapa 4.3.2

Combine $A$ e $\frac{2}{r^{3}}$ .

$\frac{A \cdot 2}{r^{3}} + B (- 3 \frac{1}{r^{4}})$

Etapa 4.3.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$\frac{2 \cdot A}{r^{3}} + B (- 3 \frac{1}{r^{4}})$

Etapa 4.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{r^{4}}$ .

$\frac{2 A}{r^{3}} + B \frac{- 3}{r^{4}}$

Etapa 4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 A}{r^{3}} + B (- \frac{3}{r^{4}})$

Etapa 4.3.6

Combine $B$ e $\frac{3}{r^{4}}$ .

$\frac{2 A}{r^{3}} - \frac{B \cdot 3}{r^{4}}$

Etapa 4.3.7

Mova $3$ para a esquerda de $B$ .

$\frac{2 A}{r^{3}} - \frac{3 B}{r^{4}}$