Cálculo Exemplos

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

Etapa 1

Como $Gm M$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{Gm M}{r^{2}}$ em relação a $r$ é $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{r^{2}}$ como ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(r^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{r^{3}}$ .

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

Etapa 4.2.3

Combine $Gm$ e $\frac{2}{r^{3}}$ .

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

Etapa 4.2.4

Combine $M$ e $\frac{2}{r^{3}}$ .

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

Etapa 4.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $M$ .

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ .

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Combine $- Gm$ e $\frac{2 M}{r^{3}}$ .

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

Etapa 4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$