Cálculo Exemplos

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ é $f' (g (s)) g' (s)$ , em que $f (s) = \log_{5} (s)$ e $g (s) = 9^{s} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9^{s} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log_{5} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9^{s} - 4$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9^{s} - 4$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ é $a^{s} \ln (a)$ , em que $a$ = $9$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 4$ em relação a $s$ é $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $9^{s} \ln (9)$ e $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

Etapa 4.2.2

Combine $9^{s}$ e $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ .

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ e $\ln (9)$ .

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$