Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $\frac{1}{2 s}$ em relação a $s$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{s}$ como $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 2.5

Mova $s^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{5}{4}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- \frac{5}{4 s^{3}}$ em relação a $s$ é $- \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{s^{3}}$ como ${(s^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ é $f' (g (s)) g' (s)$ , em que $f (s) = s^{- 1}$ e $g (s) = s^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2}))$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(s^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2}))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2}))$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $s^{- 6}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6}))$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{2 - 6})$

Etapa 3.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 4})$

Etapa 3.8

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 3 (\frac{5}{4}) s^{- 4}$

Etapa 3.9

Combine $3$ e $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{3 \cdot 5}{4} s^{- 4}$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4} s^{- 4}$

Etapa 3.11

Combine $\frac{15}{4}$ e $s^{- 4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15 s^{- 4}}{4}$

Etapa 3.12

Mova $s^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4 s^{4}}$