Cálculo Exemplos

$\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})} + 6$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})} + 6$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{5 \cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\frac{\cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{\cos (\frac{2 t}{π})}{2 + \sin (\frac{2 t}{π})}] + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \cos (\frac{2 t}{π})$ e $g (t) = 2 + \sin (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) \frac{d}{d t} [\cos (\frac{2 t}{π})] - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{2 t}{π}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}]) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.4

Como $\frac{2}{π}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2 t}{π}$ em relação a $t$ é $\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t])) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [2 + \sin (\frac{2 t}{π})]}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + \sin (\frac{2 t}{π})$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.7

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{d}{d t} [\sin (\frac{2 t}{π})])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \frac{2 t}{π}$ .

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Etapa 2.8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.8.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{2 t}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{d}{d t} [\frac{2 t}{π}])}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.9

Como $\frac{2}{π}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2 t}{π}$ em relação a $t$ é $\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \frac{d}{d t} [t]))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1)) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.11

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \sin (\frac{2 t}{π}) \frac{2}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.12

Combine $\frac{2}{π}$ e $\sin (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) (\frac{2}{π} \cdot 1))}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.13

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{2}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.14

Combine $\cos (\frac{2 t}{π})$ e $\frac{2}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{\cos (\frac{2 t}{π}) \cdot 2}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.15

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) (0 + \frac{2 \cdot \cos (\frac{2 t}{π})}{π})}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.16

Some $0$ e $\frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \cos (\frac{2 t}{π}) \frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.17

Combine $\frac{2 \cos (\frac{2 t}{π})}{π}$ e $\cos (\frac{2 t}{π})$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 \cos (\frac{2 t}{π}) \cos (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.18

Eleve $\cos (\frac{2 t}{π})$ à potência de $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 (\cos^{1} (\frac{2 t}{π}) \cos (\frac{2 t}{π}))}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.19

Eleve $\cos (\frac{2 t}{π})$ à potência de $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 (\cos^{1} (\frac{2 t}{π}) \cos^{1} (\frac{2 t}{π}))}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 {\cos (\frac{2 t}{π})}^{1 + 1}}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.21

Some $1$ e $1$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.22

Para escrever $(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{π}{π}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) \cdot \frac{π}{π} - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.23

Combine $(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π})$ e $\frac{π}{π}$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) π}{π} - \frac{2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) π - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.25

Combine $π$ e $\frac{2 \sin (\frac{2 t}{π})}{π}$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{π (2 \sin (\frac{2 t}{π}))}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.26

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 \cdot π \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.27

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.27.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- \frac{2 π \sin (\frac{2 t}{π})}{π}) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.27.2

Divida $2 \sin (\frac{2 t}{π})$ por $1$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- (2 \sin (\frac{2 t}{π}))) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.28

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 \frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.29

Reescreva $\frac{\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ como um produto.

$5 (\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π} \cdot \frac{1}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}) + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.30

Multiplique $\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π}$ por $\frac{1}{{(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ .

$5 \frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 2.31

Combine $5$ e $\frac{(2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ .

$\frac{5 ((2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + \frac{d}{d t} [6]$

Etapa 3

Como $6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $6$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{5 ((2 + \sin (\frac{2 t}{π})) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) + \sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{5 (- 4 \sin (\frac{2 t}{π})) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (\sin (\frac{2 t}{π}) (- 2 \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sin (\frac{2 t}{π})$ à potência de $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 (\sin^{1} (\frac{2 t}{π}) \sin (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.4

Eleve $\sin (\frac{2 t}{π})$ à potência de $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 (\sin^{1} (\frac{2 t}{π}) \sin^{1} (\frac{2 t}{π}))) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 {\sin (\frac{2 t}{π})}^{1 + 1}) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 \sin^{2} (\frac{2 t}{π})) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.7

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) + 5 (- 2 \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.8

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}} + 0$

Etapa 4.3.9

Some $\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$ e $0$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π}) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 10$ de $- 10 \sin^{2} (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.5

Fatore $- 10$ de $- 10 \cos^{2} (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 (\cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.6

Fatore $- 10$ de $- 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π})) - 10 (\cos^{2} (\frac{2 t}{π}))$ .

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 (\sin^{2} (\frac{2 t}{π}) + \cos^{2} (\frac{2 t}{π}))}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \cdot 1}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.8

Fatore $- 10$ de $- 20 \sin (\frac{2 t}{π}) - 10 \cdot 1$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $- 10$ de $- 20 \sin (\frac{2 t}{π})$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 \cdot 1}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.8.2

Fatore $- 10$ de $- 10 \cdot 1$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 (1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.8.3

Fatore $- 10$ de $- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π})) - 10 (1)$ .

$\frac{- 10 (2 \sin (\frac{2 t}{π}) + 1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 (2 \sin (\frac{2 t}{π}) + 1)}{π {(2 + \sin (\frac{2 t}{π}))}^{2}}$