Cálculo Exemplos

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{7 t}{\ln (t)}$ em relação a $t$ é $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t$ e $g (t) = \ln (t)$ .

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\ln (t)$ por $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 4

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{t}$ e $t$ .

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 5.4

Combine $7$ e $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $7 \ln (t)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$