Cálculo Exemplos

$\frac{t^{2}}{t - 4}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t - 4$ .

$\frac{(t - 4) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(t - 4) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $t - 4$ .

$\frac{2 \cdot (t - 4) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 4$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 4])}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $- 4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 4$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 t + 2 \cdot - 4) t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 t^{2} - 8 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $t^{2}$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8 t}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore $t$ de $t^{2} - 8 t$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 8 t}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $t$ de $- 8 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 8}{{(t - 4)}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Fatore $t$ de $t \cdot t + t \cdot - 8$ .

$\frac{t (t - 8)}{{(t - 4)}^{2}}$