Cálculo Exemplos

${(20 \cos (100 t))}^{2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $20$ de $20 \cos (100 t)$ .

$\frac{d}{d t} [{(20 (\cos (100 t)))}^{2}]$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $20 (\cos (100 t))$ .

$\frac{d}{d t} [20^{2} \cos^{2} (100 t)]$

Etapa 1.2.2

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d t} [400 \cos^{2} (100 t)]$

Etapa 1.3

Como $400$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $400 \cos^{2} (100 t)$ em relação a $t$ é $400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$ .

$400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cos (100 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (100 t)$ .

$400 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$400 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (100 t)$ .

$400 (2 \cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $400$ .

$800 (\cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = 100 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [100 t])$

Etapa 4.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [100 t])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $800$ .

$- 800 \cos (100 t) (\sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

Etapa 5.2

Como $100$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $100 t$ em relação a $t$ é $100 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 800 \cos (100 t) \sin (100 t) (100 \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 5.3

Multiplique $100$ por $- 800$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \cdot 1$

Etapa 5.5

Multiplique $- 80000$ por $1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t)$