Cálculo Exemplos

$\frac{1}{4 - t^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{4 - t^{2}}$ como ${(4 - t^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{(4 - t^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = 4 - t^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - t^{2}$ .

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4$ em relação a $t$ é $0$ .

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t^{2}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (- \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 3.5

Multiplique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 3.5.2

Multiplique ${(4 - t^{2})}^{- 2}$ por $1$ .

${(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

${(4 - t^{2})}^{- 2} (2 t)$

Etapa 3.7

Mova $2$ para a esquerda de ${(4 - t^{2})}^{- 2}$ .

$2 \cdot {(4 - t^{2})}^{- 2} t$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(4 - t^{2})}^{2}} t$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{{(4 - t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(4 - t^{2})}^{2}} t$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{2}{{(4 - t^{2})}^{2}}$ e $t$ .

$\frac{2 t}{{(4 - t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{2 t}{{(- t^{2} + 4)}^{2}}$