Cálculo Exemplos

$(3 t - 1) {(2 t - 2)}^{- 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 3 t - 1$ e $g (t) = {(2 t - 2)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) \frac{d}{d t} [{(2 t - 2)}^{- 1}] + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = 2 t - 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 t - 2$ .

$(3 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [2 t - 2]) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(3 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [2 t - 2]) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 t - 2$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [2 t - 2]) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t - 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2])) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2])) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d t} [- 2])) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.5

Como $- 2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 2$ em relação a $t$ é $0$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} (2 + 0)) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$(3 t - 1) (- {(2 t - 2)}^{- 2} \cdot 2) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 t - 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.8

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 t$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} (3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Etapa 3.11

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} (3 + 0)$

Etapa 3.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.12.1

Some $3$ e $0$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + {(2 t - 2)}^{- 1} \cdot 3$

Etapa 3.12.2

Mova $3$ para a esquerda de ${(2 t - 2)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) (- 2 {(2 t - 2)}^{- 2}) + 3 \cdot {(2 t - 2)}^{- 1}$

Etapa 3.12.3

Reordene os termos.

$- 2 {(2 t - 2)}^{- 2} (3 t - 1) + 3 {(2 t - 2)}^{- 1}$