Cálculo Exemplos

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 3

Expanda $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 4.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Etapa 4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Forma decimal:

$2.60348291 \dots$