Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32}}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 15 x + 56$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 8, - 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 8) (x - 7)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 8) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{x - 8}$ por $\frac{1}{x - 8}$ .

$\frac{1}{(x - 8) (x - 8)}$

Etapa 7

Eleve $x - 8$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} (x - 8)}$

Etapa 8

Eleve $x - 8$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1 + 1}}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$