Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ por $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) x$ .

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $(x + 2) x$ .

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x + (x + 2) x \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $(x + 2) x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) x (- x)$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

Etapa 5.3

Reescreva $x (x)$ como $x^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

Etapa 5.5

Combine expoentes.

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Etapa 5.5.1

Reordene os termos.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

Etapa 5.5.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

Etapa 5.5.3

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$