Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ por $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{25}$ para o numerador.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Etapa 3.5.2

Fatore $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Etapa 3.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Etapa 3.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4

Fatore $5 x$ de $25 x - 5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $5 x$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $5 x$ de $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva $25 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{5 + x}$