Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{x}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{x + h} x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $\sqrt{x + h} x$ .

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.6.2

Mova $\sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

Etapa 1.6.4

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

Etapa 1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Etapa 1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

Etapa 1.6.7

Reescreva ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Etapa 1.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Etapa 1.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Etapa 1.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{1}}}{h}$

Etapa 1.6.7.5

Simplifique.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8

Multiplique $- \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

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Etapa 1.8.1

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Reescreva ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Etapa 1.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{1}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.1.5

Simplifique.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x h (x + h)}$