Cálculo Exemplos

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 0.01$ , $b = 1$ e $c = - 600$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 0.04$ por $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = 200, - 300$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 300$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 300$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 302$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 302$ na desigualdade original.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $10.04$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 300 < x < 200$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 300 < x < 200$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 600$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 200$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 200$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 202$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $202$ na desigualdade original.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $10.04$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 300$ Verdadeiro

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Verdadeiro

$x < - 300$ Verdadeiro

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 300$ ou $x > 200$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 300 or x > 200$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Etapa 10