Cálculo Exemplos

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 < 9 x - 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 - 9 x < - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $9 x$ de $- 8 x$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 < - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 + 6 < 0$

Etapa 2.2

Some $2$ e $6$ .

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 < 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 8$ , $b = - 17$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 8)}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 8 \cdot 8$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 32 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $32$ por $8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 256}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 6.1.3

Some $289$ e $256$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot - 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{- 16}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{17 \pm \sqrt{545}}{16}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}, - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$- 8 {(- 5)}^{2} - 8 \cdot - 5 + 2 < 9 (- 5) - 6$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $- 158$ é menor do que o lado direito $- 51$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 8 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 2 < 9 (0) - 6$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $2$ não é menor do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$- 8 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 2 < 9 (3) - 6$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 94$ é menor do que o lado direito $21$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Verdadeiro

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Falso

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Verdadeiro

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ Verdadeiro

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Falso

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ ou $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16} or x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{545}}{16}, \infty)$

Etapa 12