Cálculo Exemplos

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Etapa 2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3

Defina $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Subtraia $4 i x$ de $4 i x$ .

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 16$

Etapa 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Etapa 3.2.4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Etapa 3.2.4.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.2.4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Etapa 3.2.4.6

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Etapa 3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4 i$

Etapa 3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4 i$

Etapa 3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4 i, - 4 i$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 4 i, - 4 i$