Cálculo Exemplos

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $10$ de $10 e^{2 x} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $10$ de $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Etapa 1.1.2

Fatore $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Etapa 1.1.3

Fatore $10$ de $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{x}$ e $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $e^{x} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Etapa 2.1.2

Divida $10 (e^{x} + 1)$ por $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$10 e^{x} + 10$