Cálculo Exemplos

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

Etapa 1.2

Reescreva $n^{- 2}$ como ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Etapa 1.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Etapa 1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Etapa 1.4.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Etapa 1.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Etapa 1.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{n + 1}{n}$ por $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

Etapa 3.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ por $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $n - 1$ e $1 - n$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$