Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ por $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ por $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{(\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{(a + b) (a - b)} - \sqrt{(a + b) (a - b)} - {\sqrt{a - b}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} {(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1}}{2 b}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1 + 1}}{2 b}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}}{2 b}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}$ como $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ .

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a + b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $\sqrt{a + b} \sqrt{a + b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $\sqrt{a + b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $\sqrt{a + b}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} {\sqrt{a + b}}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1 + 1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${\sqrt{a + b}}^{2}$ como $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + b}$ como ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(a + b)}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique.

$\frac{a + b + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $\sqrt{a - b} \sqrt{a - b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Eleve $\sqrt{a - b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b}}{2 b}$

Etapa 6.1.5.2

Eleve $\sqrt{a - b}$ à potência de $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1}}{2 b}$

Etapa 6.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}{2 b}$

Etapa 6.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{2}}{2 b}$

Etapa 6.1.6

Reescreva ${\sqrt{a - b}}^{2}$ como $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a - b}$ como ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 b}$

Etapa 6.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 b}$

Etapa 6.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

Etapa 6.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

Etapa 6.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{1}}{2 b}$

Etapa 6.1.6.5

Simplifique.

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + a - b}{2 b}$

Etapa 6.2

Some $a$ e $a$ .

$\frac{2 a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} - b}{2 b}$

Etapa 6.3

Subtraia $b$ de $b$ .

$\frac{2 a + 0 + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Etapa 6.4

Some $2 a$ e $0$ .

$\frac{2 a + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(a + b) (a - b)}$ como ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

Etapa 7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(a - b) (a + b)}$ como ${((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Etapa 7.4

Some ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ e ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Etapa 7.5

Fatore $2$ de $2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Etapa 7.5.2

Fatore $2$ de $2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.5.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.6

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (a + {(a (a - b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.7

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a - a b + a b + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.7.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + 0 + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.7.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b \cdot b)}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.8.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.3.1

Mova $b$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} - (b \cdot b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 7.8.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b}$